Сила упругости — это та сила, которая возникает при деформации тела и которая стремится восстановить прежние форму и размеры тела.
Сила упругости возникает в результате электромагнитного взаимодействия между молекулами и атомами вещества.
Самый простой вариант деформации можно рассмотреть на примере сжатия и растяжения пружины.
На данном рисунке (x > 0) — деформация растяжения; (x < 0) — деформация сжатия. (Fx) — внешняя сила.
В том случае, когда деформация самая незначительная, т.е малая, сила упругости направлена в сторону, которая является противоположной по направлению перемещающихся частиц тела и пропорциональна деформации тела:
Fx = Fупр = - kx
С помощью данного соотношения выражен закон Гука, который был установлен экспериментальным методом. Коэффициент k принято называть жесткостью тела. Жесткость тела измеряется в ньютонах на метр (Н/м) и зависит от размеров и формы тела, а также от того, из каких материалов состоит данное тело.
Закон Гука в физике для определения деформации сжатия или растяжения тела записывают совершенно в другой форме. В данном случае относительной деформацией называется
Роберт Гук
(18.07.1635 - 03.03.1703)
Английский естествоиспытатель, учёный-энциклопедист
отношение ε = x / l . В то же время напряжением называется площадь поперечного сечения тела после относительной деформации:
σ = F / S = -Fупр / S
В данном случае закон Гука формулируют так: напряжению σ пропорциональна относительная деформация ε . В данной формуле коэффициент Е называют модулем Юнга. Данный модуль не зависит от формы тела и его размеров, но в то же время, напрямую зависит от свойств материалов, из которого состоит данное тело. Для различных материалов модуль Юнга колеблется в достаточно широком диапазоне. Например, для резины E ≈ 2·106 Н/м2, а для стали E ≈ 2·1011 Н/м2 (т.е. на пять порядков больше).
Вполне допустимо обобщить закон Гука и в тех случаях, когда совершаются более сложные деформации. Например, рассмотрим деформацию изгиба. Рассмотрим стержень, который лежит на двух опорах и имеет существенный прогиб.
Со стороны опоры (или подвеса) на данное тело действует упругая сила, это сила реакции опоры. Сила реакции опоры при соприкосновении тел будет направлена к поверхности соприкосновения строго перпендикулярно. Такую силу принято называть силой нормального давления.
Рассмотрим второй вариант. Путь тело лежит на неподвижном горизонтальном столе. Тогда реакции опоры уравновешивает силу тяжести и направлена она вертикально вверх. Причем весом тела считают силу, с которой тело воздействует на стол.
«Физика - 10 класс»
При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что закон Гука справедлив только при упругих деформациях тел. Сила упругости не зависит от того, какая происходит деформация: сжатия или растяжения, она одинакова при одинаковых Δl. Кроме этого, считается, что сила упругости вдоль всей пружины одинакова, так как масса пружины обычно не учитывается.
Задача 1.
При помощи пружинного динамометра поднимают с ускорением а = 2,5 м/с 2 , направленным вверх, груз массой m = 2 кг. Определите модуль удлинения пружины динамометра, если её жёсткость k = 1000 Н/м.
Р е ш е н и е.
Согласно закону Гука, выражающему связь между модулем внешней силы , вызывающей растяжение пружины, и её удлинением, имеем F = kΔl. Отсюда
Для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз, кроме силы тяжести m, действует сила упругости пружины, равная по модулю F и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона m = F + m.
Направим ось OY вертикально вверх так, чтобы пружина была расположена вдоль этой оси (рис. 3.16). В проекции на ось OY второй закон Ньютона можно записать в виде mа у = F y + mg y
Так как а у = a, g y = -g и F y = F, то F = mа + mg = m(а + g).
Следовательно,
Задача 2.
Определите, как изменяется сила натяжения пружины, прикреплённой к бруску массой m = 5 кг, находящемуся неподвижно на наклонной поверхности, при изменении угла наклона от 30° до 60°. Трение не учитывайте.
Р е ш е н и е.
На брусок действуют сила тяжести, сила натяжения пружины и сила реакции опоры (рис. 3.17).
Условие равновесия бруска: m + + yпp = 0.
Запишем это условие в проекциях на оси ОХ и OY: 
Из первого уравнения системы получим F yпp = mg sinα.
При изменении угла наклона изменение силы упругости найдём из выражения ΔF yпp = mg(sinα 2 - sinα 1) = 5 10 (0,866 - 0,5) (Н) = 18,3 Н.
Задача 3.
К потолку подвешены последовательно две невесомые пружины жёсткостями 60 Н/м и 40 Н/м. К нижнему концу второй пружины прикреплён груз массой 0,1 кг. Определите жёсткость воображаемой пружины удлинение которой было бы таким же, как и двух пружин при подвешивании к ней такого же груза (эффективную жёсткость).
Р е ш е н и е.
Так как весом пружин можно пренебречь, то очевидно, что силы натяжения пружин равны (рис. 3.18). Тогда согласно закону Гука
F ynp1 = F упр2 ; k 1 x 1 = k 2 х 2 . (1)
На подвешенный груз действуют две силы - сила тяжести и сила натяжения второй пружины.
Условие равновесия груза запишем в виде mg = k 2 х 2 .
Из этого уравнения найдём удлинение
Подставив выражение для х 2 в уравнение (1), получим для удлинения
Определим теперь эффективную жёсткость. Запишем закон Гука для воображаемой пружины:
Подставив в формулу (2) выражения для удлинений x 1 и х 2 пружин, получим
Для эффективной жёсткости получим выражение
Задача 4.
Через блок, закреплённый у края стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны брусок массой m 1 = 1 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, и пружина жёсткостью k = 50 Н/м, расположенная вертикально Ко второму концу пружины привязана гиря массой m 2 = 200 г (рис. 3.19). Определите удлинение пружины при движении тел. Силу трения, массы пружины, блока и нити не учитывайте.
Р е ш е н и е.
На брусок действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити.
Любое тело, когда его деформируют и оказывают внешнее воздействие, сопротивляется и стремиться восстановить прежние форму и размеры. Это происходит по причине электромагнитного взаимодействия в теле на молекулярном уровне.
Деформация - изменение положения частиц тела друг относительно друга. Результат деформации - изменение межатомных расстояний и перегруппировка блоков атомов.
Определение. Что такое сила упругости?
Сила упругости - сила, возникающая при деформации в теле и стремящаяся вернуть тело в начальное состояние.
Рассмотрим простейшие деформации - растяжение и сжатие
На рисунке показано, как действует сила упругости, когда мы сжимаем или растягиваем стержень.
Для малых деформаций x ≪ l справедлив закон Гука.
Деформация, возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к телу силе.
F у п р = - k x
Здесь k - коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью. Единица измерения жесткости системе СИ Ньютон на метр. Жесткость зависит от материала тела, его формы и размеров.
Знак минус показывает, что сила упругости противодействует внешней силе и стремится вернуть тело в первоначальное состояние.
Существуют и другие формы записи закона Гука. Относительной деформацией тела называется отношение ε = x l . Напряжением в теле называется отношение σ = - F у п р S . Здесь S - площадь поперечного сечения деформированного тела. Вторая формулировка закона Гука: относительная деформация пропорциональна напряжению.
Здесь E - так называемый модуль Юнга, который не зависит от формы и размеров тела, а зависит только от свойств материала. Значение модуля Юнга для различных материалов широко варьируется. Например, для стали E ≈ 2 · 10 11 Н м 2 , а для резины E ≈ 2 · 10 6 Н м 2
Закон Гука можно обобщить для случая сложных деформаций. Рассмотрим деформацию изгиба стержня. При такой деформации изгиба сила упругости пропорциональна прогибу стержня.
Концы стержня лежат на двух опорах, которые действуют на тело с силой N → , называемой силой нормальной реакции опоры. Почему нормальной? Потому что эта сила направлена перпендикулярно (нормально) поверхности соприкосновения.
Если стержень лежит на столе, сила нормальной реакции опоры направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести, которую она уравновешивает.
Вес тела - это сила, с которой оно действует на опору.
Силу упругости часто рассматривают в контексте растяжения или сжатия пружины. Это распространенный пример, который часто встречается не только в теории, но и на практике. Пружины используются для измерения величины сил. Прибор, предназначенный для этого - динамаметр.
Динамометр - пружина, растяжение которой проградуированно в единицах силы. Характерное свойство пружин заключается в том, что закон Гука для них применим при достаточно большом изменении длины.
При сжатии и растяжении пружины действует закон Гука, возникают упругие силы, пропорциональные изменению длины пружины и ее жесткости (коэффициента k).
В отличие от пружин стержни и проволоки подчиняются закону Гука в очень узких пределах. Так, при относительной дефомации больше 1% в материале возникают необратимые именения - текучесть и разрушения.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Упругие силы и деформации
Определение 1
Сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в начальное состояние, называется силой упругости.
Все тела материального мира подвержены деформациям различного рода. Деформации возникают в силу перемещения и, как следствие, изменения положения частиц тела друг относительно друга. По степени обратимости можно выделить:
- упругие, или обратимые деформации;
- пластические (остаточные), или необратимые деформации.
В случаях, когда тело по завершении воздействия сил, приводящих к деформации, восстанавливает свои первоначальные параметры, деформация называется упругой.
Стоит отметить, что при упругой деформации воздействие внешней силы на тело не превышает предела упругости. Таким образом, силы упругости компенсируют внешнее воздействие на тело.
В ином случае деформация является пластической или остаточной. Тело, подвергшееся воздействия такого характера не восстанавливает начальные размеры и форму.
Упругие силы, возникающие в телах, не способны полностью уравновесить силы, вызывающие пластическую деформацию.
В целом, различают ряд простых деформаций:
- растяжение (сжатие);
- изгиб;
- сдвиг;
- кручение.
Как правило, деформации нередко представляют собой совокупность нескольких представленных типов воздействия, что позволяет свести все деформации к двум наиболее распространенным типам, а именно к растяжению и сдвигу.
Характеристики сил упругости
Модуль силы упругости, действующий на единицу площади, есть физическая величина, названная напряжением (механическим).
Механическое напряжение, в зависимости от направления приложения силы, может быть:
- нормальным (направленным по нормали к поверхности, $σ$);
- тангенциальным (направленным по касательной к поверхности, $τ$).
Замечание 1
Степень деформации характеризуется количественной мерой – относительной деформацией.
Так, например, относительное изменение длины стержня можно описать формулой:
$ε=\frac{\Delta l}{l}$,
а относительное продольное растяжение (сжатие):
$ε’=\frac{\Delta d}{d}$, где:
$l$ – длина, а $d$ – диаметр стержня.
Деформации $ε$ и $ε’$ протекают одновременно и имеют противоположные знаки, в силу того, что при растяжении изменение длины тела положительно, а изменение диаметра отрицательно; в случаях с сжатием тела знаки меняются на противоположные. Их взаимосвязь описывается формулой:
Здесь $μ$ – коэффициент Пуассона, зависящий от свойств материала.
Закон Гука
По своей природе, упругие силы относятся к электромагнитным, не фундаментальным силам, и, следовательно, они описываются приближенными формулами.
Так, эмпирически установлено, что для малых деформаций относительное удлинение и напряжение пропорциональны, или
Здесь $E$ – коэффициент пропорциональности, называемый также модулем Юнга. Он принимает такое значение, при котором относительное удлинение равно единице. Модуль Юнга измеряется в ньютонах на квадратный метр (паскалях).
Согласно закону Гука удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе, или:
$F=\frac{ES}{l}\Delta l=k\Delta l$
Значение $k$ получило название коэффициента упругости.
Деформация твердых тел описывается законом Гука лишь до достижения предела пропорциональности. С повышением напряжения деформация перестает быть линейной, но, вплоть до достижения предела упругости, остаточные деформации не возникают. Таким образом, Закон Гука справедлив исключительно для упругих деформаций.
Пластические деформации
При дальнейшем возрастании воздействующих сил, возникают остаточные деформации.
Определение 2
Значение механического напряжения, при котором происходит возникновение заметной остаточной деформации, названо пределом текучести ($σт$).
Далее степень деформации возрастает без увеличения напряжения вплоть до достижения предела прочности ($σр$), когда происходит разрушение тела. Если графически изобразить возвращение тела в первоначальное состояние, то область между точками $σт$ и $σр$ получит название области текучести (области пластической деформации). В зависимости от размера этой области все материалы делятся на вязкие, у которых область текучести значительна, и хрупкие, у которых область текучести минимальна.
Отметим, что прежде мы рассматривали воздействие сил, приложенных по направлению нормали к поверхности. Если же внешние силы были приложены по касательной, возникает деформация сдвига. При этом в каждой точке тела возникает тангенциальное напряжение, определяемое модулем силы на единицу площади, или:
$τ=\frac{F}{S}$.
Относительный сдвиг в свою очередь может быть вычислен по формуле:
$γ=\frac{1}{G}τ$, где $G$ – модуль сдвига.
Модуль сдвига принимает такое значение тангенциального напряжения, при котором величина сдвига равна единице; измеряется $G$ так же, как и напряжение, в паскалях.
Сила упругости всегда является результатом деформации тела. Данная сила всегда пытается вернуть деформированное тело в исходное положение. Что же такое сила упругости, и при каких условиях она возникает?
Общая характеристика силы упругости
Сила упругости возникает при деформации тел, например, при растяжении или сжатии пружины. Деформация – это изменение формы и размеров тела.
Рис. 1. Сила упругости при деформации пружины.
Если исчезнет деформация тела, то сила упругости тоже исчезнет
Причиной возникновения сил упругости являются силы притяжения и отталкивания между частицами (молекулами или атомами), из которых состоят все тела. Если слегка увеличить расстояние между частицами, то силы взаимодействия оказываются силами притяжения между ними. Если же расстояние между частицами немного уменьшить, они становятся силами отталкивания. Сила упругости, действующая на тело, связана с деформацией тела следующим образом:
где F упр. – модуль силы упругости, х – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется первоначальная длина тела), k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью пружины, измеряемый в Н/м. Данная формула силы упругости служит выражением закона Гука. Определение закона Гука выражается следующим образом: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно перемещению частиц тела относительно других частиц при деформации.
Рис. 2. Формула закон Гука.
Прямую пропорциональную зависимость между силой упругости и удлинением используют в динамометрах – приборах для измерения силы. Силы упругости работают в технике и природе: в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах и тросах, в человеческих костях и мышцах.
Свойства силы упругости
К силам упругости относятся сила реакции опоры и веса тела. Сила реакции (N) со стороны опоры на тело возникает, когда тело кладут на какую-нибудь поверхность (опору).
Если тело подвешивают на нити, то эта же самая сила называется силой натяжения нити (Т).
Силы упругости имеет ряд особенностей:
- возникают при деформации
- возникают одновременно у двух тел
- перпендикулярны поверхности
- противоположны по направлению смещению.
Вес тела (P) – это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, вследствие своего притяжения к Земле.
Вес тела обозначается буквой P и измеряется в Ньютонах.
Если опора тела горизонтальна и неподвижна, то вес такого тела численно равен силе тяжести, действующей на это тело и равен P=mg
Если же тело движется вверх с ускорением а, то вес этого тела больше веса покоящегося тела и равен $P=(g+a)m$
А если же тело с ускорением а движется вниз, то его вес $P =(g-a)m$
При равенстве ускорения тела и ускорения свободного падения вес тела равен нулю. Это состояние невесомости.
Рис. 3. Таблица сравнение силы упругости с другими силами.
Что мы узнали?
Тема «Сила упругости» является важным этапом в познании физики как науки. Силы упругости - это силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные в сторону, противоположную смещению частиц при деформации. Сила упругости не существует без деформации тела. Также к силам упругости относятся сила реакции опоры и веса тела.
Тест по теме
Оценка доклада
Средняя оценка: 4.4 . Всего получено оценок: 92.